28122 数学史与数学方法论
高纲1264
江苏省高等教育自学考试大纲
28122 数学史与数学方法论
江苏教育学院编
江苏省高等教育自学考试委员会办公室
一 课程性质及其设置目的与要求
（一）课程性质与特点
数学史以数学发展的脉络为主线，讲述了数学学科的一些重要的思想方法及其产生、发展的过程。数学方法论研究了数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则。数学方法论的研究以数学史为依据，人们对数学史的思考、总结与提升促着数学方法论的发展和完善。对于数学史与数学方法论的学习，有助于教师提高数学素养。
（二）课程设置目的
课程内容包括：数学史与数学方法论两部分。
课程设置目的和要求：使应考者了解数学发展的历史和一些常用的思想方法，从而提高应考者分析问题、解决问题的能力；进一步提高应考者的数学素养；通过对历史的学习，激发应考者数学学习的积极性，为他们今后成为合格的数学教师提供帮助。
二 课程内容与考核目标
第一部分 数学史
第一章 数学的萌芽
（一）课程内容
古埃及的数学、古巴比伦的数学。
（二）学习与考核要求
了解数学的起源；埃及和巴比伦的主要远古数学文献，以及重要数学成就。
第二章 希腊的数学
（一）课程内容
数学学派与演绎数学的产生、希腊数学的黄金时代、希腊数学的衰落。
（二）学习与考核要求
1.了解希腊数学初创期、黄金时代和后期的主要数学发现和发展。
2.了解阿基米德、托勒密、丢番图和海伦等重要数学家的数学成就。
3.正确理解《几何原本》的历史贡献、希腊数学的特色和局限性。
4. 三大几何难题。
第三章 印度与阿拉伯的数学
（一）课程内容
印度的数学、阿拉伯的数学。
（二）学习与考核要求
1.了解印度和阿拉伯在中世纪前后的数学发展
2. 了解印度和阿拉伯数学的杰出的数学家的主要数学贡献。
第四章 中国古代数学
（一）课程内容
先秦时期、汉唐时期、宋元时期、明清时期中国传统数学的发展、中国传统数学的特点。
（二）学习与考核要求
1.了解中国古典数学的形成和发展情况。《九章算术》等算经的主要内容。
2.正确理解《九章算术》对世界数学的重要贡献，以及它的特点和对数学发展的影响。
3.了解赵爽、刘徽、祖冲之父子、秦九昭、“宋元四杰”以及徐光启等数学家的主要数学贡献。
4.了解中国传统数学的特点。
第五章 欧洲文艺复兴时期的数学
（一）课程内容
欧洲中世纪的回顾、欧洲文艺复兴时期的数学。
（二）学习与考核要求
1．欧洲中世纪时期的数学家和他们的主要成就。
2．欧洲文艺复兴时期出现的主要数学成就。
第七章～第十二章
（一）课程内容
解析几何、微积分的发现和发展；微积分、概率论、非欧几何、群论和集合论等的起源；理解笛卡儿和费马的解析几何的异同，牛顿和莱布尼茨的微积分的差异以及微积分严密化的核心思想。了解笛卡儿、牛顿等重要数学家的数学贡献。
（二）学习与考核要求
1.解析几何和微积分的发现，笛卡儿和费马的解析几何的比较，牛顿和莱布尼茨的微积分的差异，微积分严密化。
2.微分几何、概率论、非欧几何、群论和集合论的起源。
3.笛卡儿、费马、牛顿、莱布尼茨、伯努利家族、欧拉、高斯等数学家的主要贡献，以及20世的抽象代数和电子计算机发展所涉及的数学家。
第二部分 数学方法论
绪论
（一）课程内容
了解数学方法论的研究对象和研究数学方法论的意义。
（二）学习与考核要求
1.数学方法论的研究对象与学科性质。
2.研究数学方法论的目的和意义。
第一章 数学方法论研究的兴起
（一）课程内容
波利亚与“问题解决”、中国的数学方法论研究
（二）学习与考核要求
1．了解波里亚提出的怎样解题包含的环节，能运用怎样解题的思想解决问题。
2．了解中国数学方法论研究的主要成果。
3．能利用相关解题策略解决问题。
第二章 “问题解决”的现代研究
（一）课程内容
“问题解决”（1980-2008）、“问题提出”与数学教育。
（二）学习与考核要求
1.了解舍费尔德《数学解题》的相关内容，并运用它解决实际问题。
2.了解作为数学教育有机组成的“问题解决”的相关内容。
3.了解“问题解决”的相关研究
第三章 概念性思维的新的研究
（一）课程内容
代数思维、几何思维、“高层次数学思维”的现代研究
（二）学习与考核要求
1．了解代数思维的基本形式，并能运用其解决问题。
2．了解几何抽象的基本形式、了解逻辑思维与形象思维，并能运用其解决问题
3．了解数学的形式与非形式方面，了解数学思维的基本性质。
第四章 从理论到实践
（一）课程内容
数学方法论与数学教学、走向“反思性实践”。
（二）学习与考核要求
1.了解书中所列举的课例、实例。
2.能利用书中观点解决实际问题。
三 有关说明
（一）教材：
自学教材：
朱家生著：《数学史》第二版，高等教育出版社，20011年。
郑毓信著：《数学方法论的理论与实践》，广西教育出版社，2009年。
（二）补充资料
自学和命题以考试大纲为主要依据。
另应考者还要了解现行中学数学课程的具体内容，掌握一些数学解题的基本思想方法（如数形结合的思想、换元方法等），具有一定的解题能力。
（三）自学方法的指导
本课程作为一门专业课程，综合性强，自学者在自学过程中应该注意以下几点：
1、学习前，应仔细阅读课程大纲的第一部分，了解课程的性质、地位和任务，熟悉课程的基本要求，使以后的学习紧紧围绕课程的基本要求。
2、所配教材只是一个参考，自学中应结合本课程大纲、补充资料，熟练掌握基本概念的同时，能解决一些具体的数学问题，有一定的解题能力，从而切实提高自身的教学实践能力、分析问题能力和解决问题能力。
（四）对社会助学的要求
1、应熟知考试大纲对课程所提出的总的要求和各章的知识点。
2、对应考者进行辅导时，除了以指定的教材为基础外，应以考试大纲为依据，关注补充资料，注重提高学生分析问题、解决问题能力的发展。
（五）关于命题和考试的若干规定
1、本大纲各章所提到的考核要求中，各条细目都是考试的内容，试题覆盖到章，适当突出重点章节，加大重点内容的覆盖密度。
2、试题难度结构要合理，记忆、理解、综合性试题比例大致为3：5：2。
3、本课程考试试卷可能采用的题型有：单项选择题、填空题、作图题、简答题、解答题等题型（见附件题型示例）。
4、考试方式为闭卷笔试，考试时间为150分钟，评分采用百分制，60分为及格。
附录：题型举例
选择题
1．巴比伦数制是 （ D ）
A．十进迭加数制 B．十进位值数制
Ｃ．六十进迭加数制 D．六十进位值数制
2．不等式
的解集是 （ B ）
A． B． C． D．
填空题
3．“宋元四杰”指的是 杨辉 、秦九韶、李治和朱世杰．
4．三个素数p、q、r，满足p+q=r，且1＜p＜q，则p等于 2 ．
根据要求作图
5．请用两种不同的方法，确定下图中圆心的位置，在图中画出．可以使用直尺、三角板、圆规等作图工具，写出作法，不要证明．
参考答案：
列举部分画法如下：
画法1：①任意画一条非直径的弦AB；
②画出AB的中垂线与圆交于C、D；
③取CD的中点O，O即为圆心。（如图1（1））
画法2：①任意画两条不平行的弦（至少有一条不是直径）AB、CD；
②分别画出AB、CD的中垂线
③两中垂线交于点O，O即为圆心。（如图1（2））
画法3：①任意画一条非直径的弦AB；
②过A作画出AC ，使得AC⊥AB，AC交圆于C；
③取BC的中点O，O即为圆心。（如图1（3））
图1（1） 如图1（2） 如图1（3）
6．尺规作图，写出作法，保留作图痕迹，不要证明
已知：线段a、mb、mc，
求作：△ABC，使得BC = a，AC边上的中线BM = mb，AB边上的中线CN = mc．
作法：
①作线段BC=a。
②延长BC到D，使得CD=0.5a。
③以B为圆心，mb为半径画弧；以D为圆心，mc为半径画弧，两弧交于点M。
④连结CM，并延长至A，使得MA=CM。
⑤连结AB。所以△ABC为所求三角形。（图略）
判断题，正确的打“√”，错误的打“×”，并错误的修改正确
7．导致数学史上所谓第一次数学危机的是芝诺悖论的提出 （ × ）
修改为：导致数学史上所谓第一次数学危机的是不可公度量的发现。
简答题：
8．简述牛顿和莱布尼兹的微积分的共同点．
参考答案：
共同点是：
（1）他们都把微积分作为一种能应用于一般函数的普遍方法；
（2）都认识到积分问题与微分问题之间的本质联系，从而都提出了微积分学的基本定理；
（3）都把微积分从前期学者的几何形式中解脱出来，建立了一整套运算方法和符号体系，以便应用和进一步发展；
（4）他们的微积分都带有初创的痕迹，极限概念比较模糊，缺乏严密的逻辑基础.
解答题
9．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O．某人在研究这一问题时，发现了如下事实：
（1）如图a，当时，有；
（2）如图b，当时，有；
（3）如图c，当时，有．
在图d中，当时，
参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）．
参考答案：
猜想
证明： 如图，过D作DF∥BE交AC于F，
易知△CDF∽△CBE，△AOE∽△ADF，
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，
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